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Frage 1: Warum arbeiten Studenten?

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1. Das Diagramm zeigt Ergebnisse zur Frage „Warum arbeiten Studenten?“. Es wurden 2.000 Studenten befragt. Wie viele Studenten haben die Aussage „zwingend notwendig für den Lebensunterhalt“ angegeben?
2. Edeltraud sagt: „Den Studenten geht es doch gar nicht so schlecht, denn nur ungefähr ein Drittel muss ‚zwingend notwendig für den Lebensunterhalt' arbeiten.“ Monika entgegnet: „Das stimmt doch gar nicht!“ Wie kommen Edeltraud und Monika jeweils zu ihren Meinungen?
3. Erläutern Sie, wie der Autor bei der Erstellung des Diagramms vorgegangen ist.

Auflösung:

1. Bei angenommenen 2.000 Befragten ergibt sich, dass 1.120 Studenten die Aussage „zwingend...“ angekreuzt haben.
2. Edeltraud berücksichtigt bei ihrer Aussage nur den Flächenanteil im Kreisdiagramm. Monika begründet ihre Aussage mit der nummerischen Angabe.
3. Er summiert die Prozentsätze und erhält 149%. Diese Zahl entspricht der gesamten Kreisfläche. Er ordnet dann z.B. dem Prozentsatz 56% den Mittelpunktswinkel 56/149*360° zu, usw.

Frage 2: Lohnt sich die Abkürzung?

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Viele Autofahrer benutzen für die Fahrt von A nach B nicht die stark befahrenen Hauptstraßen, sondern einen Schleichweg.
1. Äußern Sie sich, ob die Abkürzung eine Zeitersparnis bringt, wenn man auf dem Schleichweg durchschnittlich mit 30 km/h und auf den Hauptstraßen 50 km/h fahren kann.
(Die Frage kann durch folgende erweitert werden: Ab welcher Geschwindigkeit würde sich der Schleichweg lohnen?)

Auflösung:

Die Abkürzung über den schmalen Weg hat eine ungefähre Länge von sechs Kilometern und man benötigt für den Weg ca. 12 Minuten. Die Hauptstraße hat eine Länge von ca. acht Kilometern und man benötigt ungefähr 10 Minuten für den Weg. Die Abkürzung bringt keine Zeitersparnis für den Autofahrer.

Frage 3: Berechnen Sie den Würfel

Fünf Seiten eines Würfels von drei Zentimeter Kantenlänge werden rot angestrichen, die sechste Fläche bleibt ohne Anstrich.

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1. Wie viel Prozent der Würfeloberfläche sind rot?
Der Würfel wird in Teilwürfel von einem Zentimeter Kantenlänge zerlegt. Diese Teilwürfel werden in ein Gefäß gelegt, aus dem anschließend einer mit geschlossenen Augen entnommen wird.
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat der entnommene Würfel genau keine, eine (zwei, drei, vier) rot angestrichene Fläche(n)?

Auflösung:

1. Zirka 83 Prozent der Würfeloberfläche sind rot.
2. X: Anzahl der rot angestrichenen Flächen eines Teilwürfels.
P (X=0) = 2 /27
P (X=1) = 9/27
P (X=2) = 12 /27
P (X=3) = 4/27
P (X=4) = 0 /27

Frage 4: Vom Stern zur Pyramide

Der symmetrische Stern hat folgende Eigenschaften:
Alle Seiten sowie die Strecken AC und CE haben die gleiche Länge a.
AC steht senkrecht auf CE.

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1. Wie viele Symmetrieachsen hat der Stern?
2. Die Dreiecksflächen sollen so geklappt werden, dass eine Pyramide entsteht. Bestimmen Sie das Volumen der Pyramide für a=5 cm
3. Der Stern wird so verändert, dass die Strecken AC und AB nicht mehr gleich lang sind. Die Symmetrie des Sterns bleibt jedoch erhalten. Unter welchen Bedingungen kann durch Klappen der Dreiecksflächen eine Pyramide entstehen?

Auflösung:

1. Anzahl der Symmetrieachsen: 4
2. Erstellen Sie ein Hilfsdreieck aus a/2, hD und hP .
Das Volumen beträgt 29,5 cm 3
3. Für die Frage drei sollte man einer der Bedingungen angeben:
Die Länge der Höhe zur Basis des gleichschenkligen Dreiecks ist größer als die Hälfte der Seitenlänge des Quadrats.
Die Länge eines Schenkels des Dreiecks ist größer als die Hälfte der Diagonalenlänge des Quadrats.